Leonardo José Acosta Sánchez nació en el año 1933 en La Habana, en el barrio del Cerro, calle Tulipán y Calzada del Cerro, en la casa donde actualmente se encuentra la escuela “Paulita Concepción”. Realizó sus estudios primarios y secundarios en su ciudad natal. En 1950 inició la carrera de arquitectura en la Universidad de la Habana y cursó dos años hasta 1954 en que la Universidad fue cerrada.

Realizó estudios de Solfeo y Teoría, y  Apreciación Musical con las profesoras Sara Rodríguez-Baz y Gisela Hernández, respectivamente.  Luego recibió clases instrumentales de trompeta y saxofón, así como de armonía,  con profesores como José R. Betancourt y Julián Orbón.

Durante los primeros años de la década de 1950 trabajó en importantes orquestas de música popular, en Cuba, Estados Unidos y Venezuela,  con grupos de jazz y  cantantes del movimiento del “feeling”, entre los que podemos citar:   Havana Melody, Cubamar, Julio Gutiérrez, Rafael Somavilla, Benny Moré, Aldemaro Romero, Armando Roméu, José Antonio Méndez, Frank Emilio, Rosendo Ruiz Jr., El Niño Rivera, Chucho Valdés, Carlos Emilio Morales, y otros.

Al triunfo de la Revolución, en 1959, fue fundador de la Agencia de noticias Prensa Latina, donde se desempeñó como corresponsal en México y Checoslovaquia, al tiempo que cubría la información en otros países de Europa.  En dicha agencia trabajó hasta 1968.

En 1969 regresó a la música como miembro del Grupo de Experimentación Sonora (GES) del ICAIC, conjuntamente con Sergio Vitier, Pablo Milanés, Silvio Rodríguez, Eduardo Ramos, Noel Nicola, Emiliano Salvador y Leoginaldo Pimentel, quienes dirigidos por Leo Brouwer, realizaron numerosas composiciones y grabaciones para el cine cubano. Allí recibió clases de orquestación, composición, entre otras, con Federico Smith y Leo Brouwer.  Permaneció en el GES hasta 1972.

También actuó como solista de la Orquesta Sinfónica Nacional dirigida por el maestro Manuel Duchesne Cuzán, en obras de Leo Brouwer, Sergio Vitier, Roberto Valera y Hans Werner Henze, al tiempo que colaboraba en numerosas publicaciones ya citadas.

Posteriormente trabajó como redactor de la revista Revolución y Cultura.
Escribió diferentes artículos, entre los que podemos mencionar: “África y la música del Nuevo Mundo”; “Eterna juventud de nuestra música popular”; “Machito: padre del jazz latino y de la salsa”; entre otros. Ha publicado también numerosos libros, mayormente de ensayos y  ha sido coautor de otros.

Desde 1978 hasta 1989 fue asesor musical de la Televisión Cubana. Entre 1989 y 1993, fecha en que se jubiló, fue asesor literario del ICL.

Igualmente ha impartido conferencias en Cuba, Venezuela, Colombia, Estados Unidos, México y España.